Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 17cm. BC =...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông

+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết:

a) Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của cạnh BC

 \(\Rightarrow BM=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.16=8cm\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

AB = AC (theo giả thiết) ;  BM = MC (cmt);  AM chung

Vậy \(\Delta AMB=\Delta AMC\,(c.c.c)\)

Suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{o}}\)(hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{o}}\)

Vậy \(AM\bot BC\)

b)     \(\Delta AMC\) vuông tại M nên theo định lí Py-ta-go ta có:

\(\begin{align}  & A{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow A{{M}^{2}}=A{{C}^{2}}-M{{C}^{2}}={{17}^{2}}-{{8}^{2}}=225 \\ & \Rightarrow AM=15\,cm \\\end{align}\)

c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:  \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\cdot 15=10\,cm\)