Cho \(x;\,y\in \mathbb{Z}\). Chứng minh rằng:Nếu \...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Biến đổi để tách \(5x+47y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho 17 và một số chứa nhân tử \(x+6y\).

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hơp các số nguyên để chứng minh.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align}  & 5x+47y=5x+30y+17y \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left( 5x+30y \right)+17y \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=5\left( x+6y \right)+17y \\ \end{align}\)

Vì \(5x+47y\) chia hết cho 17 và 17y chia hết cho 17 nên suy ra \(5\left( x+6y \right)\) chia hết cho 17.

Mà 5 không chia hết cho 17 nên suy ra \(x+6y\) chia hết cho 17.

Vậy nếu \(5x+47y\) chia hết cho 17 thì \(x+6y\) cũng chia hết cho 17.