Cho thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua thấu kính hội tụ và thấu kính phân kì

Công thức thấu kính : 1/f = 1/d + 1/d’

Giải chi tiết:

Sơ đồ tạo ảnh:

a) 

Ta có: d₁’ = \({{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) = - 9 cm; d₂ = l – d₁’ = l + 9;

d₂’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{24(l + 9)} \over {l - 15}}\)

Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì d₂’ > 0 => l > 15cm.

 b) 

Ta có: d₁’ = \({{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{ - 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\); d₂ = l – d₁’ = \({{l{d_1} + 18l + 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\);

d₂’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{24(l{d_1} + 18l + 18{d_1})} \over {l{d_1} + 18l - 6{d_1} - 432}}\);

k =  \({{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}} =  - {{432} \over {l{d_1} + 18l - 6{d_1} - 432}} =  - {{432} \over {{d_1}(l - 6) + 18l - 432}}\)

Để k không phụ thuộc vào d₁ thì l = 6 cm; khi đó thì k = 4/3; ảnh cùng chiều với vật.

c) 

Đặt O₁A = d₁, O₂A = d₂ (d₁ > 0, d₂ < 60 cm)

 Ta có: d₁ + d₂ = 60  d₂ = 60 – d₁ (1)

d₁’  \( = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{ - 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\)

d₂’  = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{(60 - {d_1})24} \over {60 - {d_1} - 24}} = {{(60 - {d_1})24} \over {36 - {d_1}}}\)

Do vật thật qua thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật và gần thấu kính hơn vật nên để hai ảnh trùng nhau thì ảnh của vật qua thấu kính hội tụ phải nằm trong khoảng O₁O₂ do đó ảnh này phải là ảnh ảo =>  d₁’, d₂’< 0

Khi hai ảnh trùng nhau ta có \(\left| {{d_1}^,} \right|\) + \(\left| {{d_2}^,} \right|\) = 60

=>  - d₁’ - d₂’ = 60  (4)

Thay (2), (3) vào (4) ta được \({{18{d_1}} \over {{d_1} + 18}} - {{(60 - {d_1})24} \over {36 - {d_1}}} = 60\) 

 => 11\({d_1}^2\) -  240d₁ – 10800 = 0  d₁ = 44,1cm.

 Vậy AB cách thấu kính L₁ khoảng d₁ = 44,1cm.