1. Từ hai bến A và B cách nhau s = 32 km dọc theo...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức S = vt

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2.

Giải chi tiết:

a)

Giả sử lúc đầu hai canô trao đổi bưu kiện tại C:

Gọi s₁ = AC, s₂ = BC, AB = s = s₁ + s₂

Thời gian đi đến gặp nhau của hai canô là bằng nhau nên ta có: \(t = {{{s_1}} \over {{v_1} + {v_2}}} = {{{s_2}} \over {{v_1} - {v_2}}}\)

Do v₁ + v₂ > v₁ – v₂ nên s₁ > s₂, C gần B hơn.

b)

Thời gian canô đi từ A đến C rồi lại về A: \({t_A} = {{{s_1}} \over {{v_1} + {v_2}}} + {{{s_1}} \over {{v_1} - {v_2}}} = {s \over {{v_1} - {v_2}}}\)

Thời gian canô đi từ B đến C rồi lại về B:  \({t_B}{{{s_2}} \over {{v_1} + {v_2}}} + {{{s_2}} \over {{v_1} - {v_2}}} = {s \over {{v_1} + {v_2}}}\)

t_A > t_B   \( \Rightarrow {t_A}-{t_B} = {{2{v_2}s} \over {{v_1}^2 - {v_2}^2}} = 2(h)\)    (2)

Nếu tăng tốc độ lên gấp 3 lần v₁’ = 3 v₁   \( \Rightarrow {t_A}' - {\rm{ }}{t_B}' = {{2{v_2}s} \over {9{v_1}^2 - {v_2}^2}} = {1 \over 5}(h)\)     (3)

Từ (2) và (3) => v₁ = 3v₂

Thay vào (2)  => v₂ = 32/8 = 4 (km/h) => v₁ = 3.4 = 12 (km/h)

2.

Gọi V là tốc độ của thuyền so với nước.

Giả sử người đó chèo thuyền theo hướng MP.

Đặt HP = x ta có : MP/V = PN/v

Hay : \({{\sqrt {M{H^2} + P{H^2}} } \over V}{\rm{  = }}{{PH + HN} \over v}\)

Ta được : \({{\sqrt {{x^2} + {{0,3}^2}} } \over V} = {{x + 0,4} \over 3} \Leftrightarrow \left( {9 - {V^2}} \right){x^2} - 0,8{V^2}x + 0,81 - 0,16{V^2} = 0\)

Phương trình có nghiệm khi : ∆’ ≥ 0 => 2,25V² – 7,29 ≥ 0 => V ≥ 1,8(km/h)

Vậy V_min = 1,8 km/h khi x = 225m