Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, tứ giác cụ thể là tính diện tích đa giác

Giải chi tiết:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp đều nên \(SG\bot \left( ABC \right)\).

Gọi C’ là trung điểm AB. Suy ra C, C’, G thẳng hàng.

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & AB\bot CC' \\ & SG\bot AB \\\end{align} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SCC' \right)\Rightarrow AB\bot SC\).   (1)

Trong tam giác SAC, kẻ \(A{{C}_{1}}\bot SC\).   (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(SC\bot \left( AB{{C}_{1}} \right)\).

Suy ra thiết diện cần tìm là tam giác \(AB{{C}_{1}}\) thỏa mãn đi qua A và vuông góc với SC.

Tam giác SAC cân tại S nên để \({{C}_{1}}\) nằm giữa S và C khi và chỉ khi \(\widehat{ASC}<{{90}^{0}}\).

Suy ra \(\cos \widehat{ASC}>0\Leftrightarrow S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}>0\Leftrightarrow 2{{b}^{2}}-{{a}^{2}}>0\Rightarrow a<b\sqrt{2}.\)

Chọn C