Tìm ảnh của\((d):2x+3y-1=0\) qua phép tịnh tiến th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(d':2x+3y+c=0.\)

- Lấy \(A\in d\) bất kì sau đó tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến.

- \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( d \right)=d';{{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d'.\)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình \(\Delta '\) để tìm c.

Giải chi tiết:

Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\left( 2;5 \right)\Rightarrow d'\parallel d\Rightarrow \) phương trình đường thẳng d’ có dạng: \(d':2x+3y+c=0.\)

Lấy A(2; -1) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{v}\left( 2;5 \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {2;5} \right) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x - 2 = 2\\y + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {4;4} \right).\\{T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d'\,\,;\,\,{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in d \Rightarrow A' \in d'.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có:

\(2.4+3.4+c=0\Leftrightarrow c=-20\Rightarrow \Delta ':2x+3y-20=0.\)

Chọn B.