Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu của đo...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp : Định luật Ohm cho đoạn mạch I = U/R

Công thức tính điện trở , cường độ dòng điện, hiệu điện thế trong đoạn mạch mắc nối tiếp, song song

Giải chi tiết:

1.a 

+ Mạch gồm : (R_CM//R_CN )ntR₁ntRđ 

 Đặt R_CM = x thì R_CN  = 20 -x với$$0 \le x \le 20\Omega $$  ; $${R_{CB}} = {{x(20 - x)} \over {20}}$$  

+$${R_{AB}} = R{}_1 + {R_d} + {R_{CB}} = 4 + {{x(20 - x)} \over {20}} = {{ - {x^2} + 20x + 80} \over {20}}$$

 +$${I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{18.20} \over { - {x^2} + 20x + 80}}$$

+ $${I_A} = {{{U_{CB}}} \over {{R_{CN}}}} = {{18x(20 - x)} \over { - {x^2} + 20x + 80}} \cdot {1 \over {20 - x}} = {{18x} \over { - {x^2} + 20x + 80}}$$

+ Ampe kế chỉ 1A $$ \Rightarrow {{18x} \over { - {x^2} + 20x + 80}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0$$

+ Giải phương trình ta được x = 10W hoặc x = -8 (loại)

+ Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A

1.b 

Với x = 10W ta có

+ $${I_{AB}} = {{18.20} \over { - {{10}^2} + 20.10 + 80}} = 2(A)$$; $${U_D} = {I_{AB}}{R_D} = 2.2 = 4(V)$$

+ Số chỉ của vôn kế là:$${U_V} = {U_{AB}} - {U_D} = 18 - 4 = 14(V)$$

1.c + Công suất định mức của đèn là:$${P_D{(dm)}} = {P_D} = {{U_D^2} \over {{R_D}}} = {{{4^2}} \over 2} = 8({\rm{W}})$$

2. 

Đặt  $${\rm{y}} = {{\rm{R}}_{{\rm{CB}}}} = {{x(20 - x)} \over {20}}$$;$${R_{AB}} = {R_D} + {R_1} + {R_{CB}} = 4 + y$$

+$${I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{18} \over {y + 4}}$$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

+ $${P_{CB}} = I_{AB}^2{R_{CB}} = {\left( {{{18} \over {y + 4}}} \right)^2}.y = {\left( {{{18} \over {\sqrt y  + {4 \over {\sqrt y }}}}} \right)^2}$$

+ Áp dụng BĐT côsi  ta có: $$\sqrt y  + {4 \over {\sqrt y }} \ge 2\sqrt 4  = 4$$

+$$ \Rightarrow {P_{CB}} \le {\left( {{{18} \over 4}} \right)^2} = 20,25$$

+ Dấu "=" xảy ra khi 

$$\sqrt y = {4 \over {\sqrt y }} \Rightarrow y = 4 \Rightarrow {{ - {x^2} + 20x} \over {20}} = 4 \Rightarrow \left[ \matrix{ x \approx 14,5 \hfill \cr x \approx 5,5 \hfill \cr} \right.$$

+ Vậy con chạy C ở vị trí sao cho $${R_{CM}} = 5,5\Omega $$ hoặc $${R_{CM}} = 14,5\Omega $$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W.

Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là: 

+  $${I_{AB}} = {{18} \over {y + 4}} = {{18} \over {4 + 4}} = 2,25(A)$$ $$ \Rightarrow {U_D} = {I_{AB}}{R_D} = 2,25.2 = 4,5(V)$$

+ Đèn sáng hơn bình thường 

3. 

+$${U_D} = {I_{AB}}{R_D} = {{18} \over {y + 4}} \cdot 2 = {{36} \over {y + 4}}$$

+ $${U_D} \le 4,8(V) \Rightarrow {{36} \over {y + 4}} \le 4,8 \Rightarrow y \ge 3,5$$ $$ \Rightarrow {{ - {x^2} + 20x} \over {20}} \ge 3,5$$

+  $$ \Rightarrow  - {x^2} + 20x - 70 \ge 0$$

+ Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5W đến 15,5W