Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Ta sử dụng tính chất tam giác cân, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai góc kề bù để chứng minh các cặp góc so le trong bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

b) Từ giả thiết bài cho ta suy ra được hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

c) Từ giả thiết ta suy ra các tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác BEC có: BE = BC nên tam giác BEC cân tại B.

Suy ra \(\widehat{BCE}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{BEC}}{2}\)  (1)

Ta có hai góc ABC và CBE kề bù nên:

\(\widehat{ABC}+\widehat{CBE}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{CBE}\)

Mà BM là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{{{B}_{1}}}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{CBE}}{2}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{BCE}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BM // EC. (3)

Chứng minh tương tự ta được \(\widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{AFB}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // BM. (4)

Từ (3) và (4) suy ra BM // EC // AF (đpcm)

b) Nếu \(BM\bot AC\) thì \(\vartriangle ABM=\vartriangle CBM(g.c.g)\). Từ đó suy ra AB = BC(hai cạnh tương ứng)

mà BF = AB; BC = BE nên AB = BC = BF = BE.

Do đó AE = FC (đpcm).

c) Nếu \(\widehat{ABC}=1v\) và \(BM\bot AC\) thì các tam giác ABC, ABF, EBF và EBC bằng nhau.

Từ đó suy ra AC = EC = EF = FA.(đpcm)