Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = {x^3} + 1\).

Giải chi tiết:

\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {{x^2}{e^{{x^3} + 1}}dx} \).

Đặt \(t = {x^3} + 1 \Rightarrow dt = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \dfrac{{dt}}{3}\)

\( \Rightarrow \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{e^t}dt}}{3}}  = \dfrac{1}{3}{e^t} + C = \dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\).

Chọn C.