Một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm với mạch đi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện hiệu dụng:  

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Khi mạch điện mắc ampe kế hai đầu phần tử nào thì phần tử đó bị nối tắt.

Biện luận để xét các trường hợp I = 1,6A và I = 1,0A.

Hệ số công suất:  

\(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Khi mắc ampe kế hai đầu cuộn dây thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm RC nối tiếp:   

\({I_{RC}} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi mắc ampe kế hai đầu tụ điện thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm RL nối tiếp:   

\({I_{RL}} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Khi mắc ampe kế hai đầu điện trở thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm LC nối tiếp:   

\({I_{LC}} = \frac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Vì theo đề bài có hai trong ba giá trị I = 1,6 A, giá trị còn lại là 1A. 

Dễ thấy I_RC và I_RLkhông thể bằng nhau và bằng 1,6A. Vì nếu \({I_{RC}} = {I_{RL}}\) thì: 

\(\frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} \Rightarrow {Z_C} = {Z_L}\)

Khi đó \({I_{LC}} = {\frac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}_{}} = \frac{U}{0}\) không xác định.

Xét trường hợp \({I_{RC}} = {I_{LC}} = 1,6A\) ta có:

\(\frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = 1,6 \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2 \Leftrightarrow {R^2} = {Z_L}.({Z_L} - 2{Z_C})\)

Và \({I_{RL}} = 1A \Leftrightarrow {I_{RL}} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = 1A\)

Lập tỉ số:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{I_{RC}}}}{{{I_{RL}}}} = 1,6 \Leftrightarrow \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{R^2} + Z_C^2}} = 1,{6^2}\\
\frac{{{I_{LC}}}}{{{I_{RL}}}} = 1,6 \Leftrightarrow \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 1,{6^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R^2} + Z_L^2 = 1,{6^2}.\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)\\
{R^2} + Z_L^2 = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_L^2 = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{Z_L}({Z_L} - {Z_C}) = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{Z_L} = 2,56.({Z_L} - {Z_C})\\
\Rightarrow 0,56{Z_L} = 2,56{Z_C} \Rightarrow {Z_L} = \frac{{32}}{7}{Z_C}
\end{array}\)

Thay vào R ta được: 

\({R^2} = Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} = {\left( {\frac{{32}}{7}} \right)^2}Z_C^2 - 2{Z_C}.\frac{{32}}{7}{Z_C} \Rightarrow R = \frac{{24}}{7}{Z_C}\)

Áp dụng biểu thức tính hệ số công suất

\(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{\frac{{24}}{7}{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{24}}{7}{Z_C}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{32}}{7}{Z_C} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,6925\)

Chọn D