Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \ri...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

+) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\;0} \right)\) và \(\left( {2;\; + \infty } \right).\)

+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\;2} \right).\)

+) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,\;\;{y_{CD}} = 0.\)

+) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2,\;{y_{CT}} =  - 3.\)

+) Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt.

Chọn  A.