Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng  khai triển nhị thức Niu tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)  từ đó tìm số hạng chứa \({x^7}\)  để suy ra hệ số.

Giải chi tiết:

Ta có \({\left( {3 - x} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{3^{9 - k}}{{\left( { - x} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{3^{9 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^k}} \)

Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển ứng với \(k = 7\)  nên hệ số của \({x^7}\) là \(C_9^7{.3^{9 - 7}}.{\left( { - 1} \right)^7} =  - 9C_9^7\)

Chọn: D