Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Lập luận để chỉ ra rằng  \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTPT

+ Từ đó thay tọa độ các điểm \({M_1};{M_2};{M_3};{M_4}\)  vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) để tìm điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(OH \le OA\)  nên \(OH\) lớn nhất khi \(H \equiv A\)

Hay \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTPT nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\)

Thay tọa độ các điểm \({M_1};{M_2};{M_3};{M_4}\)  vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)  ta thấy chỉ có điểm \({M_4}\left( {1;2;0} \right)\) thỏa

mãn vì \(1 + 2 + 0 - 3 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng) nên \({M_4} \in \left( P \right)\).

Chọn D.