Cho hai điểm \(A(3; - 1;2)\) và \(B(5;3; - 2).\) M...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn \(AB\)

+ Bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{{AB}}{2}\)

+ Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

+ Tâm mặt cầu là trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\), suy ra \(I\left( {4;1;0} \right)\)

+ Lại có \(AB = \sqrt {{{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {36}  = 6\) nên bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{{AB}}{2} = 3\).

+ Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {4;1;0} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\)

Chọn D.