Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt phẳng \(\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Lấy \(A,\,\,B \in \left( d \right)\). Xác định tọa độ điểm \(A',\,\,B'\) lần lượt đối xứng \(A,\,\,B\) qua \(\left( P \right)\).

+) Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đối xứng với \(d\) qua \(\left( P \right)\) nên \(\left( {d'} \right)\) đi qua \(A',\,\,B'\). Viết phương trình \(\left( {d'} \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I = d \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( {t;2t - 1; - t + 2} \right)\)

\(I \in \left( P \right) \Rightarrow t + 2t - 1 - t + 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\)

Lấy \(A\left( {0; - 1;2} \right) \in \left( d \right)\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(\left( P \right)\) .

Gọi \(\left( \Delta  \right)\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow \left( \Delta  \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(H = \left( \Delta  \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow H\left( {t; - 1 + t;2 + t} \right) \in \left( P \right)\)

\( \Rightarrow t - 1 + t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3} \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\).

Do A’ đối xứng A qua (P) nên \(H\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A'\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right)\).

\(d'\) đối xứng \(d\) qua \(\left( P \right) \Rightarrow d'\) đi qua \(I,\,\,A'\).

Ta có : \(\overrightarrow {IA'}  = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{7}{3}} \right)//\left( {1; - 2;7} \right)\) là 1 VTCP của \(d'\) 

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d'\) : \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{7}\).

Chọn C.