Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, A...

Đáp án

- Hướng dẫn giải

a, Ta đã chứng minh được: AE = $\frac{b + c - a}{2}$

=> AE = $\frac{a + b + c - 2 a}{2}$ = p – a

∆AIE có IE = EA.tan $\frac{\hat{B A C}}{2}$

= (p – a).tan $\frac{\hat{B A C}}{2}$

b, Chú ý: BI $⊥$ FD và CI $⊥$ E. Ta có:

$\hat{B I C} = 180^{0} - (\hat{I B C} + \hat{I C D})$ = $180^{0} - \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})$

= $180^{0} - \frac{1}{2} (180^{0} - \hat{B A C})$ = $90^{0} + \frac{\hat{B A C}}{2}$

Mà: $\hat{E D F} = 180^{0} - \hat{B I C} = 90^{0} - \frac{α}{2}$

c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => $\hat{H B A} = \hat{I A B}$ (2 góc so le trong)

và $\hat{K C A} = \hat{I A C}$ mà $\hat{I A B} = \hat{I A C}$ nên $\hat{H B A} = \hat{K C A}$

Vậy: ∆BHF:∆CKE

d, Do BH//DP//CK nên $\frac{B D}{D C} = \frac{H P}{P K}$ mà DB = DF và CD = CE

=> $\frac{H P}{P K} = \frac{B F}{C E} = \frac{B H}{C K}$ => ∆BPH:∆CPK => $\hat{B P H} = \hat{C P E}$

Lại có: $\hat{B F P} = \hat{C E F}$ => ∆BPF:∆CEP (g.g)

mà $\hat{B P D} = \hat{C P D}$ => PD là phân giác của $\hat{B P C}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm