Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba \(y=a\,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,(a\ne 0)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi \(y'=0\)có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+(m+1)x+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x+m+1\)

Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+(m+1)x+2\) có hai điểm cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt

                    \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow {{3}^{2}}-3.(m+1)>0\Leftrightarrow m<2\)

Chọn: C.