Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng, phân tích tổng S theo các số hạng của cấp số :

\({{S}_{n}}=\frac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=n{{u}_{1}}+\frac{n\left( n-1 \right)}{2}d.\)

Giải chi tiết:

Theo giả thiết, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{S_{100}} = 24850
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
\frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 24850
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
d = 5
\end{array} \right..\)

Khi đó \(5S=\frac{5}{{{u}_{1}}{{u}_{2}}}+\frac{5}{{{u}_{2}}{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{5}{{{u}_{49}}.{{u}_{50}}}=\frac{{{u}_{2}}-{{u}_{1}}}{{{u}_{1}}{{u}_{2}}}+\frac{{{u}_{3}}-{{u}_{2}}}{{{u}_{2}}{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{{{u}_{50}}-{{u}_{49}}}{{{u}_{49}}.{{u}_{50}}}\)

              \(\begin{align}  & =\frac{1}{{{u}_{1}}}-\frac{1}{{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}}-\frac{1}{{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{1}{{{u}_{49}}}-\frac{1}{{{u}_{50}}} \\ & =\frac{1}{{{u}_{1}}}-\frac{1}{{{u}_{50}}}=\frac{1}{{{u}_{1}}}-\frac{1}{{{u}_{1}}+49d} \\& =\frac{245}{246}\Rightarrow S=\frac{49}{246}. \\\end{align}\)

Chọn A