Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hì...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc từ đó suy ra chiều cao của khối chóp

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\)\(\Rightarrow \,\,SO\bot \left( ABCD \right).\)

Ta có \(\widehat{\left( SA;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SA;OA \right)}=\widehat{SAO}={{45}^{0}}\Rightarrow SO=OA=a\sqrt{3}\Rightarrow AB=a\sqrt{6}\)

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.{{\left( a\sqrt{6} \right)}^{2}}=2{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

Chọn B.