Giải phương trình

A x = 1

B x = 2

C x = 4

D x = 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

phương trình <=> $5^{2x}- 2(3-x).5^{x}+2x-7= 0$ (0,5đ)

Đặt t = $5^{x}$ ( t > 0)

pt <=> $t^{2}- 2(3-x)t +2x-7=0$ (0,5đ)

<=> $t^{2}+(2x-6)t+2x-7=0$

<=> $\left [ \begin{matrix} t =- 1(L)) & \\ t = -2x+7 & \end{matrix}$ (0,5đ)

với t = -2x +7

<=> $5^{x}$ = - 2x + 7

<=> $5^{x}$ + 2x -7 = 0

Xét hàm số y = $5^{x}$ + 2x -7

y' = $5^{x}$ . ln5 + 2 > 0 với mọi x (0,5đ)

=> Hàm số y = $5^{x}$ + 2x -7 là hàm đồng biến trên R (0,5đ)

=> Phương trình nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất

Nhận thấy x = 1 thỏa mãn phương trình

=> x = 1 là 1 nghiệm của phương trình (0,5đ)

Kết luận:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm