Giải bất phương trình:

Câu hỏi: Giải bất phương trình: $\sqrt{x^{2}+x} +\sqrt{x^{2}+4x+3} \leq 2\sqrt{(x+1)^{2}}$

A $x\leq \frac{1}{8}$

B x=1

C $x\in (-\infty ,-3]$

D $x\in (-\infty ,-3]\cup \left \{ -1 \right \}\cup \left [ 0,\frac{1}{8} \right ]$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x\geqslant0 & & \\ x^{2}+4x + 3 \geq 0& & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [\begin{matrix} x\leq -1 & & \\ x\geq 0 & & \end{matrix} & & \\ \left \left [\begin{matrix} x\leq -3 & & \\ x\geq -1 & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x\in (-\infty ,-3]\cup [0,+\infty)\cup \left \{ -1 \right \}$

bpt $\Leftrightarrow \sqrt{x(x+1)} + \sqrt{(x+1)(x+3)}\leq 2\sqrt{(x+1)^{2}}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{(x+1)(x+3)})^{2}\leq (2\sqrt{(x+1)})^{2}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x(x+1)^{2}(x+3)}\leq 4(x+1)^{2}-x(x+1)-(x+1)(x+3)$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x(x+1)^{2}(x+3)}\leq (x+1)\left [ 4(x+1)-x-(x+3) \right ]$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)^{2}(x+3)}\leq (x+1)(2x+1)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(2x+1\geq 0)& & \\ 4(x+1)^{2}x(x+3)\leq (x+1)^{2} (2x+1)^{2}& & \end{matrix}\right.$

Giải (1) $(x+1)(2x+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x\leq -1 & & \\ x\geq \frac{-1}{2} & & \end{matrix}$

Giải (2) $(x+1)^{2}\left [ 4x(x+3)-(2x+1)^{2} \right ]\leq 0$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}(8x-1)\leq 0 \Leftrightarrow x\leq \frac{1}{8}$

Vậy x $\epsilon (-\infty ,3]\cup \left \{ -1 \right \}\cup [0,\frac{1}{8}]$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Phương trình - bất phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp biến đổi cơ bản - Có video chữa

↑