Trong không gian với hệ tọa độ O...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng đã cho.

+) Đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\Leftrightarrow d\left( I;d \right)=R\)  với I; R là tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 2;-5;1 \right)\)  bán kính \(R=\sqrt{4+25+1+6}=6\)

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m\) và \(x+z-3=0\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
y = m\\
x + z - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = m\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\,\,\left( d \right) \Rightarrow \) Đường thẳng (d) đi qua \(M\left( 0;m;3 \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;0;-1 \right)\)

Đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\Leftrightarrow d\left( I;d \right)=R\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 5} \right|\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 = 6\\
m + 5 = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - 11
\end{array} \right.\)

Chọn A.