Biết hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\Leftrightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right)\)  

Giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right){{e}^{-x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{-x}}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ {\left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}} \right]' = x\left( {1 - x} \right){e^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} = \left( {x - {x^2}} \right){e^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \left( { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + b - c} \right){e^{ - x}} = \left( {x - {x^2}} \right){e^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- a = - 1\\
2a - b = 1\\
b - c = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1\\
c = 1
\end{array} \right. \Rightarrow A = 2a + b + 3c = 2 + 1 + 3.1 = 6.
\end{array}\)

Chọn D.