Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đánh giá số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) qua hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 5x - 3\)

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 5x - 3\):

\(y' = 3{x^2} - 4mx + 5\)

Để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) có 5 điểm cực trị thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\0 < {x_1} < {x_2}\end{array} \right.\) (\({x_1},\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\)) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 15 > 0\\\frac{{4m}}{3} > 0\\\frac{5}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{\sqrt {15} }}{2}\\m <  - \frac{{\sqrt {15} }}{2}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;...} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) có 5 điểm cực trị là 2.

Chọn: B