Trong không gian Oxyz, phương trình mặt p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm bất kì thuộc d và có 1 VTPT  \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right]\) với \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v \) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d’.

Giải chi tiết:

\(d:\,\,\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) đi qua \(A\left( { - 3;2;1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1; - 1;2} \right)\)

\(d':\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{2}\) có 1 VTCP  \(\overrightarrow v \left( {1;3;2} \right)\)

 Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)chứa đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) song song với đường thẳng \(d':\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{2}\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) đi qua \(A\left( { - 3;2;1} \right) \in d\) và có 1 VTPT  \(\overrightarrow n  =  - \frac{1}{4}.\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left( {2;0; - 1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\): \(2(x + 3) + 0 - 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - z + 7 = 0\).

Chọn: D