Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln x\) đạt cực trị tại điểm

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y'=0\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\left( 0;+\infty  \right)\).

\(\begin{align}  y'=2x\ln x+{{x}^{2}}.\frac{1}{x}=2x\ln x+x=x\left( 2\ln x+1 \right)=0\Leftrightarrow \ln x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{e}} \\  y''=2\ln x+2+1=2\ln x+3\Rightarrow y''\left( \frac{1}{\sqrt{e}} \right)=2>0 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{e}}\) là điểm cực tiểu của hàm số  \(y={{x}^{2}}\ln x\).

Chọn D.