Giải phương trình \(\cos 2x = \sin \left( {x + \fr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right) \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} - x + k2\pi \\2x =  - \frac{\pi }{6} + x + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},\, - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Chọn: C