Tập nghiệm của phương trình

- Hướng dẫn giải

Ta có: $x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}$

$\iff \left(x^2+1\right)+3\left(x+3\right)-9=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}$

Đặt $\sqrt{x^2+1}=u(u\ge 0);x+3=v$

Phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}{u}^2+3v-9=uv\iff u^2+3v-9-uv=0\iff \left(u^2-9\right)-v\left(u-3\right)=0\\ \iff \left(u-3\right)\left(u+3-v\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}u=3\\ u+3-v=0\end{array}\right.\end{array}$

Vạy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{\pm 2\sqrt{2}\right\}$

Đáp án cần chọn là: D