Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác...

- Hướng dẫn giải

Kẻ SH $\perp$ (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′ $\perp$ BC, SB′ $\perp$ CA, SC′ $\perp$ AB

Từ đó suy ra $\angle$SA′H = $\angle$SB′H = $\angle$SC′H = 60$°$.

Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Do đó, $\mathrm{AA}{\text{'}}^2={\mathrm{AB}}^2-\mathrm{BA}{\text{'}}^2=25{\mathrm{a}}^2-9{\mathrm{a}}^2=16{\mathrm{a}}^2$

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar

Từ đó suy ra r = 3a/2

Do đó

Thể tích khối chóp là: