Cho tứ diện ABCD có

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi h là khoảng cách từ $B\to \left(ACD\right)$

$\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{\Delta ACD}=\frac{3V_{ABCD}}{h}=\frac{3\frac{a^3\sqrt{3}}{12}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{a^2}{2}$ 

Gọi M là trung điểm AD$\Rightarrow CM\perp AD$.

$\Rightarrow CM=\frac{2S_{ACD}}{AD}=\frac{2.\frac{a^2}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}AD$

$\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại $C\Rightarrow CA=CD=a$

$\Delta CAD=\Delta CBA\left(C.C.C\right)\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}={90}^{{}^0}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AC\perp CD\\ AC\perp CB\end{array}\right.\Rightarrow AC\perp \left(BCD\right)\Rightarrow \left(ACD\right)\perp \left(BCD\right)$

Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng ${90}^0$