Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể...

Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho $A ’ M = M A, D N = N D ’$ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6} .$

B. $\frac{8072}{7} .$

C. $\frac{10090}{9} .$

D. $\frac{7063}{6} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

$\frac{V_{A' B' C' D' . M N P Q}}{V_{A' B' C' D' . A B C D}} = \frac{1}{2} (\frac{A' M}{A' A} + \frac{C' P}{C' C}) = \frac{1}{2} (\frac{B' Q}{B' B} + \frac{D N}{D' D}) = \frac{7}{2}$

Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là $\frac{15}{2} V = \frac{5}{2} .2018 = \frac{5045}{6} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑