Cho tứ diện ABCD

- Hướng dẫn giải

Đán án C

Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có $C{E}^2=\frac{C{B}^2+C{A}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}=\frac{6^2+6^2}{2}-\frac{2^2}{4}=35$,

$E{F}^2=C{E}^2-C{F}^2=35-2^2=31$

$$\begin{gathered} \Rightarrow GF=\frac{\sqrt{31}}{2}\Rightarrow R=GC=\sqrt{G{F}^2+C{F}^2} \\ =\sqrt{\frac{31}{4}+4}=\frac{\sqrt{47}}{2} \end{gathered}$$.

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:

$S=4\pi R^2=4\pi .\frac{47}{4}=47\pi$.