Cho tập hợp

A. $C_{17}^{5}$

B. $C_{15}^{5}$

C. $C_{18}^{5}$

D. $C_{16}^{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi bộ 5 số cần chọn là $1 \leq a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5} \leq 20.$

Để không có hai số nào liên tiếp thì

$1 \leq a_{1} < a_{2} - 1 < a_{3} - 2 < a_{4} - 3 < a_{5} - 4 \leq 16.$

Đặt $b_{1} = a_{1}; b_{2} = a_{2} - 1; b_{3} = a_{3} - 2; b_{4} = a_{4} - 3; b_{5} = a_{5} - 4.$

Với $b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4} < b_{5}$ suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

Khi đó $1 \leq b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4} < b_{5} \leq 16.$

Chọn bộ 5 số $b_{1}; b_{2}; b_{3}; b_{4}; b_{5}$ từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16.

Vậy có tất cả $C_{16}^{5}$ bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm