Biết 

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $y\text{'}=2x^2-2mx-6m^2+2.$

Để hàm số có 2 điểm cực trị

$\iff y\text{'}=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

$$\begin{gathered} \iff \Delta \text{'}=m^2+4\left(3m^2-1\right)>0 \\ \iff 13m^2-4>0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m>\frac{2}{\sqrt{13}}\\ m<-\frac{2}{\sqrt{13}}\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Khi đó, theo Viet ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\\ x_1{x}_2=1-3m^2\end{array}\right..$ 

Mà $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1$ nên suy ra

$$\begin{gathered} 1-3m^2+2m=1 \\ \iff 3m^2-2m\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=\frac{2}{3}\end{array}\right.. \end{gathered}$$ 

Kết hợp với điều kiện, ta được

$$\begin{gathered} m=\frac{2}{3}=\frac{a}{b}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}\right. \\ \to S=2^2+3^2=13. \end{gathered}$$