Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right);\text{ }AD=2a;\text{ }SD=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

C \(a\sqrt{2}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)\)

Giải chi tiết:

Do \(AB//CD\) do đó \(d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)\)

Dựng \(DH\bot SA\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AD\\
AB \bot SD
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot DH\\
\left\{ \begin{array}{l}
DH \bot AB\\
DH \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right) = DH
\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

\(\Rightarrow d=DH=\frac{SD.DA}{\sqrt{S{{D}^{2}}+D{{A}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑