Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\fr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là d’.

Gọi \(A\left( 20;20 \right)\) Tìm tọa độ điểm A.

\({{\overrightarrow{n}}_{d'}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha  \right)}}} \right]\) là 1 VTCP của đường thẳng d’.

Giải chi tiết:

Gọi \(d'\) là đường thẳng cần tìm, gọi \(A\left( 20;20 \right)\)

Ta có \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+2t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\text{ }\left( t\in R \right)\Rightarrow A\left( t+1;2t+2;t+3 \right).\)

Mà \(A\in \left( \alpha  \right)\Rightarrow \left( t+1 \right)+\left( 2t+2 \right)-\left( t+3 \right)-2=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow A\left( 2;4;4 \right).\)

Lại có \(\left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;1 \right) \\  & \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha  \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha  \right)}}} \right]=\left( -3;2;-1 \right)\) là một VTCP của \(d'.\)

Kết hợp với \(d'\) qua  \(A\left( 2;4;4 \right)\Rightarrow d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-4}{-1}\Leftrightarrow \frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}.\)

Chọn A.