Cho \(0<a<1\). Khẳng định nào đúng?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hàm số có dạng \(y={{a}^{x}},\,a>0,\,a\ne 1\):

+ Nếu \(0<a<1:\)hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)

+ Nếu \(a>1\):  hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\).

Giải chi tiết:

Với \(0<a<1\):

\({{a}^{-\sqrt{2}}}<\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{\sqrt{2}}}}<\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}\Leftrightarrow {{a}^{\sqrt{2}}}>{{a}^{\sqrt{3}}}\Leftrightarrow 0<a<1\) (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

\(\frac{a}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}>1\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}>1\Leftrightarrow a>1\) (Loại). Vậy phương án B sai.

\({{a}^{\frac{1}{3}}}<\sqrt{a}\Leftrightarrow {{a}^{\frac{1}{3}}}<{{a}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow a>1\)  (Loại). Vậy phương án C sai.

\(\frac{1}{{{a}^{2017}}}>\frac{1}{{{a}^{2018}}}\Leftrightarrow {{a}^{2017}}<{{a}^{2018}}\Leftrightarrow a>1\) (Loại). Vậy phương án D sai.

Chọn: A