Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Giải chi tiết:

Ta có \(y=-\,{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-m\Rightarrow {y}'=-\,3{{x}^{2}}+2mx;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow \,\,-\,3{{x}^{2}}+2mx\ge 0;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\) \(\Leftrightarrow \,\,-3x+2m\ge 0\Leftrightarrow 2m\ge 3x;\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow \,\,2m\ge 3.2\Leftrightarrow \,\,m\ge 3.\)

Chọn C