Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\)đạt cực tiểu tại \(M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  f({{x}_{0}})={{y}_{0}} \\  f'({{x}_{0}})=0 \\  f''({{x}_{0}})>0 \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

.\(\begin{align}  y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(2m+3){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+3m-4)x=f(x) \\  \Rightarrow y'=f'(x)={{x}^{2}}-(2m+3)x+{{m}^{2}}+3m-4,y''=f''(x)=2x-2m-3 \\ \end{align}\)

Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(2m+3){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+3m-4)x\) đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  f'(1)=0 \\  f''(1)>0 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2m - 3 + {m^2} + 3m - 4 = 0\\2 - 2m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\m <  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m =  - 3\\m = 2\end{array} \right.\\m <  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 3\)

Chọn: B