Có bao nhiêu mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ tâm mặt cầu và sử dụng điều kiện tiếp xúc khi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\)

Gọi tâm \(I \in \Delta \)\( \Rightarrow I\left( {3 + 2t;1 - t;1 - 2t} \right)\)

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha }_{1}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right)\) nên \(d\left( I,\left( {{\alpha }_{1}} \right) \right)\)\(=d\left( I,\left( {{\alpha }_{2}} \right) \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {3 + 2t} \right) + 2\left( {1 - t} \right) + 1 - 2t - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^1}} }}\)\( = \frac{{\left| {3 + 2t - 2\left( {1 - t} \right) + 2\left( {1 - 2t} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^1}} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| 3 \right|}}{3} = \frac{{\left| 3 \right|}}{3}\) (luôn đúng).

Vậy có vô số mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt phẳng.

Chọn C