Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C th...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựng đường kính CF của đường tròn (O).

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh CD² = CK. CF

+) Sử dụng tam giác đồng dạng chứng minh \(CK.CF=2CN.CH\)

+) Từ hai kết quả trên chứng minh CH = 2CN.

Giải chi tiết:

Gọi K là giao điểm của CO và DE, F là giao điểm thứ hai của CO với đường tròn (O)

Ta có góc CDF = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆ CDF vuông tại D

Mặt khác CD = CE, OD = OE ⇒ CO là trung trực của DE

⇒ DK là đường cao của tam giác vuông CDF

⇒ CD² = CK. CF

Ta có

\(\begin{align}  & \Delta CKN\backsim \Delta CHO\text{ }\left( g.g \right) \\  & \Rightarrow \frac{CK}{CH}=\frac{CN}{CO}\Rightarrow CK.CO=CN.CH \\  & \Rightarrow CK.CF=CK.2CO=2CN.CH \\ \end{align}\)

Suy ra CD² = 2CN.CH

Mà CD = CH nên CH² = 2CN.CH ⇒ CH = 2CN

⇒ N là trung điểm CH.