Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính độ dài \(AM\) và viết phương trình mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(AM\)

- Tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ phương trình của mặt cầu đã cho và mặt cầu vừa viết xong.

Giải chi tiết:

Ta có, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\)

Ta có: \(\overrightarrow {IA}  = \left( {3;4;0} \right) \Rightarrow IA = 5 \Rightarrow AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}}  = 4\)

Gọi \(\left( {S'} \right)\) là mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(R' = 4\) thì \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

Vì \(AM = 4\) nên \(M\) luôn thuộc \(\left( {S'} \right)\). Do đó \(M \in \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\) hay tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow 6x + 8y - 11 =  - 7\) hay \(M \in \left( P \right):3x + 4y - 2 = 0\)

Chọn C.