Cho phương trình: \( (2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là \(\left\{ \begin{align}& a\ne 0 \\ & \Delta '>0 \\\end{align} \right.. \)

-        Ta áp dụng định lý Vi-et.

Giải chi tiết:

Cho phương trình: \((2m-1){{x}^{2}}-2(m+4)x+5m+2=0.\)

a)     Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}. \)

Theo đề bài ta có: \(m\ne \frac{1}{2}\Rightarrow  \) Phương  trình trên có 2 nghiêm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '>0. \)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\left( m+4 \right)}^{2}}-\left( 2m-1 \right)\left( 5m+2 \right)>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+8m+16-10{{m}^{2}}-4m+5m+2>0 \\ & \Leftrightarrow -9{{m}^{2}}+9m+18>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-2<0 \\ & \Leftrightarrow -1<m<2. \\\end{align}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

b)     Tính theo m: \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}};P={{x}_{1}}{{x}_{2}}.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(-1<m<2 \) và \(m\ne -\frac{1}{2}.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align}  & S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{2(m+4)}{2m-1} \\ & P={{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{5m+2}{2m-1} \\\end{align} \right..\)

Chọn A