Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx}  + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)

Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow  - 2dx = dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow t = 3\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

      \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx}  =  - \dfrac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{2}.6 = 3\)

Đặt \(2x - 1 = u \Rightarrow 2dx = du\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

     \({I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( u \right)du}  = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2 = 1} \)

\( \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 + 1 = 4\).

Chọn: C