Diện tích hình giới hạn bởi \(\left( P \right)y =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 2x \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là

\(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right) = 4\left( {x - 2} \right) + 7 \Leftrightarrow y = 4x - 1\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} + 3 - 4x + 1} \right|dx = } \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4x + 4} \right|dx = \left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} } \right|}  = \dfrac{8}{3}\)

Chọn C