Cho mạch điện như hình vẽ 2. Trong đó Rb

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Khi khóa K mở mạch được vẽ lại như sau :

Công suất trên biến trở được xác định bởi biêu thức: \(P = {I^2}.{R_0} = \frac{{{U^2}.{R_0}}}{{{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {\frac{R}{{\sqrt {{R_0}} }} + \sqrt {{R_0}} } \right)}^2}}}\)

Để công suất trên biến trở đạt giá trị cực đại thì \({\left( {\frac{R}{{\sqrt {{R_0}} }} + \sqrt {{R_0}} } \right)^2}_{\min }\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi \(\left( {\frac{R}{{\sqrt {{R_0}} }} + \sqrt {{R_0}} } \right) \ge 4\frac{R}{{\sqrt {{R_0}} }}.\sqrt {{R_0}}  = 4R\).

Vậy \({\left( {\frac{R}{{\sqrt {{R_0}} }} + \sqrt {{R_0}} } \right)^2}_{\min }\)khi \(\frac{R}{{\sqrt {{R_0}} }} = \sqrt {{R_0}}  \Leftrightarrow R = {R_0}\)

Kết luận khi công suất trên biến trở đạt giá trị cực đại thì R₀ = R.

Cố định điện trở của biến trở ở giá trị R₀ đóng khóa K rồi điều chỉnh con chạy C thì cấu trúc mạch điện là :

R₀ nt ( R_NC // R_MC )

Điện trở của toàn mạch là  \({R_{tm}} = {R_0} + \frac{{{R_{NC}}.{R_{MC}}}}{{R + {R_{MC}}}} = R + \frac{{{R_{NC}}.\left( {R - {R_{NC}}} \right)}}{R}\)

Số chỉ của Ampe kế là cường độ dòng điện chạy qua mạch chính: \({I_A} = \frac{U}{{{R_{tm}}}} = \frac{U}{{R + \frac{{{R_{NC}}.\left( {R - {R_{NC}}} \right)}}{R}}}\)

Vì U và R không đổi => để I_A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(y = {R_{NC}}(R - {R_{NC}})\) đạt giá trị cực đại

Đặt \(x = {R_{NC}} \Rightarrow y =  - {x^2} + Rx\)

Áp dụng tính chất của tam thức bậc 2 ta có  \({y_{max}} \Leftrightarrow x = \frac{R}{2} \Rightarrow {R_{NC}} = \frac{R}{2}\)

Thay số ta được R = 12Ω

Vậy R = R₀ = 12Ω