Cho mạch điện như hình vẽ ,bộ nguồn gồm hai pin mắ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về định luật Ôm cho toàn mạch, công suất tiêu thụ kết hợp với bất đẳng thức Cô-si để đánh giá.

Giải chi tiết:

1)

Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn E_b = 2E = 2.10 = 20 V; r_b = 2r = 6 Ω.

a. Cường độ dòng điện trong mạch:  \(I = {{{E_b}} \over {R + {r_b}}} = {{20} \over {2 + 6}} = 2,5A\)

b. Điện trở của đèn:  \({R_D} = {{U_{dm}^2} \over {{P_{dm}}}} = {{{8^2}} \over 8} = 8\Omega \)

Cường độ dòng điện trong mạch khi này là:  \(I' = {{{E_b}} \over {{R_{td}} + {r_b}}} = {{20} \over {8 + 2 + 6}} = 1,25A\)

Vì mạch mắc nối tiếp nên I_Đ = I’ = 1,25A > I_đm => đèn sáng mạnh hơn bình thường.

2) Công suất mạch ngoài được tính theo công thức:

 \(P = {I^2}R = {{E_b^2} \over {{{\left( {R + {r_b}} \right)}^2}}}.R = {{E_b^2} \over {{{\left( {{{R + {r_b}} \over {\sqrt R }}} \right)}^2}}} = {{E_b^2} \over {{{\left( {\sqrt R  + {{{r_b}} \over {\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

 Để P_max thì mẫu phải nhỏ nhất 

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có  \({\left( {\sqrt R  + {{{r_b}} \over {\sqrt R }}} \right)^2} \ge 4\sqrt R .{{{r_b}} \over {\sqrt R }} = 4{r_b}\)

Dấu “=” xảy ra khi  \(\sqrt R  = {{{r_b}} \over {\sqrt R }} \Leftrightarrow R = {r_b} = 6\Omega \)

* Công suất của nguồn điện khi đó là

 \({P_{ng}} = {E_b}I = {E_b}{{{E_b}} \over {R + {r_b}}} = {{E_b^2} \over {2{r_b}}} = {{{{20}^2}} \over {12}} = {{100} \over 3}{\rm{W}}\)