Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\sqrt{x}\)

Giải chi tiết:

\(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\). Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x={{t}^{2}}\Rightarrow dx=2tdt\). Đổi cận: \(x=0\to t=0,\,\,\,x=4\to t=2\)

\(\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{2}{f'(t).2tdt}=2\int\limits_{0}^{2}{td\left( f(t) \right)}=2t.\left. f(t) \right|_{0}^{2}-2\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=4f(2)-0-2\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=4.(-2)-2.1=-10\)

Chọn: D