Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=({{x}^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) là \(m+n,\) với \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y=g\left( x \right),\) \(n\) là số nghiệm của phương trình \(g\left( x \right)=0\) (khác điểm cực trị)

Giải chi tiết:

Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2x \right)={{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right);\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|=\left| f\left( 1-2018x \right) \right|\) là tổng

Số nghiệm phương trình \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\,2018.{f}'\left( 1-2018x \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) có 4 điểm.Số nghiệm của phương trình \(f\left( 1-2018x \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm.

Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị.

Chọn A