Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Bước sóng: \(\lambda  = {v \over f} = {{40} \over {20}} = 2cm\)

Phương trình sóng tại hai nguồn M và N:

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = a.\cos \left( {\omega t} \right) \hfill \cr
{u_2} = a.\cos \left( {\omega t + \pi } \right) \hfill \cr} \right.\)

Gọi K là điểm bất kì cách M, N lần lượt là d1 và d2.

Phương trình sóng từ hai nguồn truyền đến K là:

\(\left\{ \matrix{
{u_{1K}} = a.\cos \left( {\omega t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr
{u_{2K}} = a.\cos \left( {\omega t + \pi - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại K là:

\(\eqalign{
& {u_K} = {u_{1K}} + {u_{1K}} = 2a.\cos \left[ {{\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left[ {\omega t + {\pi \over 2} - {{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = 10.\cos \left[ {{\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2}} \right].\cos \left[ {\omega t + {\pi \over 2} - {{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr} \)

Để:

\(\eqalign{
& {a_K} = 5 \Leftrightarrow 10.\cos \left[ {{\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2}} \right] = 5 \cr
& \Leftrightarrow {\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2} = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr} \)

+ Trường hợp 1:

\({\pi  \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2} = {\pi  \over 3} + k2\pi  \Rightarrow {d_1} - {d_2} =  - {1 \over 3} + 4k\)

Ta có: \( - 10 <  - {1 \over 3} + 4k < 10 \Rightarrow  - 2,4 < k < 2,58 \Rightarrow k =  - 2; - 1;0;1;2\)

Có 5 giá trị thoả mãn.

+ Trường hợp 2:

\({\pi  \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2} =  - {\pi  \over 3} + k2\pi  \Rightarrow {d_1} - {d_2} =  - {5 \over 3} + 4k\)

Ta có: \( - 10 <  - {5 \over 3} + 4k < 10 \Rightarrow  - 2,2 < k < 2,9 \Rightarrow k =  - 2; - 1;0;1;2\)

Có 5 giá trị thoả mãn.

Vậy tất cả có 10 điểm thoả mãn.

Chọn A.